(y x2e-x)dx-xdy=0的通解

y=cx+2x²

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程:x(u+xu')=xulnu得xu'=ulnu-udu/(ulnu-u)=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x

xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C

这是一阶线性微分方程,由x·y′+y=3x两边同除x得：y′+1/x·y=3由一阶线性微分方程公式：y={q(x)·e^∫p(x)dx+C}·e^－∫p(x)dx书上有这公式其中q(x)=3p(x)=

(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x再问：答案也1/2(c/x-x)，还有你解

令y=xt,所以有：dy=xdt+tdx;所以原式为：（1+2t)dx+xdt+tdx=0;即为：（1+3t）dx=-xdt;然后再分离变量（这是最基本的方法）,求出来之后再把t换掉,就可以了,再问：

xy'+y=lnx/x(xy)'=lnx/x积分：xy=∫lnxdx/xxy=∫lnxd(lnx)即：xy=1/2*ln²x+C

e^x（1+y）dx+e^xdy=0的通解e^x（1+y）dx=-e^xdy,e^x≠0,可以约掉e^x（1+y）dx+dy=0（1+y）dx=-dy-dx=dy/(1+y)-dx=d(1+y)/(1

ydx-xdy=(x²+y²)dxy-x•dy/dx=x²+y²y'=y/x-y²/x-x(令y=-xv,y'=-(xv'+v)=-xv'

[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0>dy/dx=y/x+(1+(y/x)^2)^(1/2)设z=y/x,则dy/dx=z+xdz/dx>z+xdz/dx=z+(1+z^2)^(1/2)

设y=xu则y'=u+xu'代入原方程得：[xu-x(x^2+u^2x^2)]-x(u+xu')=0即x+u^2x+u'=0-xdx=du/(1+u^2)积分：-x^2/2+C=arctanuu=ta

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∵[y+x²e^(-x)]dx-xdy=0==>ydx+x²e^(-x)dx=xdy==>xdy-ydx=x²e^(-x)dx==>(xdy-ydx)/x²=e

(2x+y)dx=-xdy2x+y+xdy/dx=0dy/dx=-(2+y/x)设u=y/x,齐次方程dy/dx=u+xdu/dxu+xdu/dx=-(2+u)xdu/dx=-2(1+u)du/(-2

xdy-ydx=x^2*(xdy-ydx)/x^2=x^2*d(y/x)左右2边都除以x^2即变为：d(y/x)=1/(x*lnx)dxy/x=ln(lnx)+Cy=xln(lnx)+Cx

dy/dx=(ycos(y/x)-x)/(xcos(y/x))=y/x-sec(y/x)设u=y/x,y=ux,dy/dx=u+u'x即u'x=-secucosudu=-dxsinu=-x+C即通解为

两边加上ydy:(x+y)dx+xdy+ydy=ydy(x+y)d(x+y)=ydy两边积分1/2(x+y)^2=1/2y^2+c整理后:x^2+2xy=c

xdy-ydx=-x^2cosxdx(xdy-ydx)/x^2=-cosxdxd(y/x)=-cosxdx两边积分：y/x=-sinx+Cy=-xsinx+Cx