已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 01:41:55

证明：连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC＝∠BAC/2,∠OCA＝∠ACB/2
∴∠AOC＝180-（∠OAC+∠OCA）＝180-（∠BAC+∠ACB）/2＝120
∴∠DOE＝∠AOC＝120
∴∠ABC+∠DOE＝180
∵∠ODB+∠OEB+∠ABC+∠DOE＝180
∴∠ODB+∠OEB＝180
∵∠OEB+∠OEA＝180
∴∠OEA＝∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM＝ON,∠OME＝∠OND＝90
∴△OME≌△OND （AAS）
∴OE＝OD
或
证明：连接OB,过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N
∵∠ABC＝60
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝120
∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴∠OAC＝∠BAC/2,∠OCA＝∠ACB/2
∴∠AOC＝180-（∠OAC+∠OCA）＝180-（∠BAC+∠ACB）/2＝120
∴∠DOE＝∠AOC＝120
∴∠ABC+∠DOE＝180
∴O、D、B、E四点共圆
∴∠OEA＝∠ODB
又∵AD平分∠BAC,CE平分∠ACB
∴O是△ABC角平分线交点
∴OB平分∠ABC
∵OM⊥AB,ON⊥BC
∴OM＝ON,∠OME＝∠OND＝90
∴△OME≌△OND （AAS）
∴OE＝OD

已知在三角形ABC中角B=60三角形ABC角平分线AD,CE相交于点O求OE=OD 已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 三角形ABC中,角B＝60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点O.求证OE＝OD 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 初二数学几何题三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD CE相交于点O,猜OE与OD大小关如图,已知在△ABC中,∠B＝60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE＝OD 在三角形abc中,∠b等于60°,△abc角平分线ad,ce交于点O,求证oe等于od 在三角形abc中角b=60 三角形abc的角平分线ad ce相交于点o 求证角aoe=角b 如图,AC,CE是三角形ABC的角平分线,AD,CE相交于点F,已知∠B=60°,求证（1）OE=OD(2)DC+AE= 在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证：AE+CD=AC. 一道几何题目解法三角形ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于O点.求证：AE+CD=AC