已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 10:29:23
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知点Q(四分之五,0),动直线l过点F,且l与椭圆交于A,B两点,证明QA向量乘QB向量为定值.
已知点Q(四分之五,0),动直线l过点F,且l与椭圆交于A,B两点,证明QA向量乘QB向量为定值.
由题意知a^2-b^2=1 ,将点(-1,√2/2)代入椭圆方程得1/a^2+1/2b^2=1
解得,椭圆方程为 x^2/2+y^2=1
设点A(x1,y1),B(x2,y2),则QA=(x1-5/4,y1),QB=(x2-5/4,y2)
(1)若直线l斜率为零,点A,B分别为 (-√2,0)(√2,0)
此时向量之积为-7/16
(2)若直线斜率不为0,则设直线方程为x=ky+1
与椭圆方程联立,得,(k^2+2)y^2+2ky-1=0
则有y1+y2=-2k/(k^2+2) y1·y2=-1/(k^2+2)
则x1+x2=k(y1+y2)+2 x1·x2=k^2y1·y2+k(y1+y2)+1
则有,QA·QB=(k^2+1)y1·y2-k/4(y1+y2)+1/16
=-(k^2+1)/(k^2+2)+k/4·2k/(k^2+2)+1/16
=-7/16
综上所述,两向量之积为定值,-7/16
解得,椭圆方程为 x^2/2+y^2=1
设点A(x1,y1),B(x2,y2),则QA=(x1-5/4,y1),QB=(x2-5/4,y2)
(1)若直线l斜率为零,点A,B分别为 (-√2,0)(√2,0)
此时向量之积为-7/16
(2)若直线斜率不为0,则设直线方程为x=ky+1
与椭圆方程联立,得,(k^2+2)y^2+2ky-1=0
则有y1+y2=-2k/(k^2+2) y1·y2=-1/(k^2+2)
则x1+x2=k(y1+y2)+2 x1·x2=k^2y1·y2+k(y1+y2)+1
则有,QA·QB=(k^2+1)y1·y2-k/4(y1+y2)+1/16
=-(k^2+1)/(k^2+2)+k/4·2k/(k^2+2)+1/16
=-7/16
综上所述,两向量之积为定值,-7/16
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上(2)已知直
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)
已知椭圆C:X2/a2 Y2/b2=1(a>b>0)的短轴长2根号3,右焦点F与抛物线y2=4x的
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y
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已知椭圆k1:x2/a2+y2/b2=1((a>b>0)的右焦点F(c,0),抛物线K2:X2=2 py(P>0)的焦点
椭圆X2/a2十Y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,右顶点、上顶点分别为A、B,且...
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0),点F到右顶点的距离为根号3+根号2,(一)