已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 05:53:05

已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y2=b2相切于点M(x0,y0).
(1) 求直线MA的方程；
（2）求证：/AF/+/AM/为定值.
求答案~~~

（1）MA是圆O的切线,过圆O上点M（x0,y0）
于是MA：x0x+y0y=b²
（2）设点A(x1,y1）
则|AF|=|（a²/c）-x1|e=a-ex1
|AM|=√[（x1-x0）²+（y1-y0)²]
=√（x0²+x1²+y0²+y1²-2x0x1-2y0y1）【因为点A在直线MA上,于是x0x1+y0y1=b²】
=√（x0²+y0²+x1²+y1²-2b²）【因为点M在圆O上,于是x0²+y0²=b²】
=√（x1²+y1²-b²）【因为点A在椭圆上,于是x1²/a²+y1²/b²=1,得y1²=b²-（b²/a²）x1²】
=√[x1²-（b²/a²）x1²]
=（c/a）x1
=ex1
于是|AF|+|AM|=a-ex1+ex1=a

已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x2+y 已知椭圆Rx2/a2+y2/b2=1的右焦点F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆O,x2+y2=b2相切于点M 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>o)的右焦点F,y轴右侧点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C：x^ 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0）的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上, 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左顶点和右焦点分别为A,F,右准线为直线m,圆D：x2+y2-6y 已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E与A,B两点若AB中点坐标为已知椭圆E：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F（3,0）,过点F的直线交E与A,B两点, 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F 已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A,上顶点为B,直线y=t与椭圆交于不同两点E、F,