已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:25:31
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴于点P.若PA的绝对值=6,AP向量=2PB向量,求椭圆的方程.
设左焦点为F1,右焦点为F2,
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
连结BA,BF2,
∵BF1//Y轴,
∵|AP|/|PB|=|OA|/|F1O|=2,
|OA|=a,
|OF1|=c,
∴a=2c,
∵|PA|=6,
|PB|=3,
|AB|=9,
|F1F2|=2c=a,
根据椭圆定义,|BF1|+|BF2|=2a,
在△BF1F2中,根据勾股定理,BF1^2+F1F2^2=BF2^2,
设|BF1|=m,
m^2+a^2=(2a-m)^2,
m=3a/4,
|F1A|=c+a=a/2+a=3a/2,
在△BF1A中,根据勾股定理,
BF1^2+F1A^2=BA^2,
m^2+(3a/2(^2=9^2,
(3a/4)^2+(3a/2)^2=81,
a^2=144/5,
a=12√5/5,
c=a/2=6√5/5,
b^2=a^2-c^2=108/5,
∴椭圆方程为:5x^2/144+5y^2/108=1.
再问: 答案不一样,正确答案是X2/16+Y2/12=1
再答: 若按你的答案,则|BA|=3√5,|PA|=2√5,和已知|PA|=6不符。故要得你的答案,则已知条件要改为|PA|=2√5,不是6。
∵向量AP=2PB,
∴|AP|=2|PB|,
连结BA,BF2,
∵BF1//Y轴,
∵|AP|/|PB|=|OA|/|F1O|=2,
|OA|=a,
|OF1|=c,
∴a=2c,
∵|PA|=6,
|PB|=3,
|AB|=9,
|F1F2|=2c=a,
根据椭圆定义,|BF1|+|BF2|=2a,
在△BF1F2中,根据勾股定理,BF1^2+F1F2^2=BF2^2,
设|BF1|=m,
m^2+a^2=(2a-m)^2,
m=3a/4,
|F1A|=c+a=a/2+a=3a/2,
在△BF1A中,根据勾股定理,
BF1^2+F1A^2=BA^2,
m^2+(3a/2(^2=9^2,
(3a/4)^2+(3a/2)^2=81,
a^2=144/5,
a=12√5/5,
c=a/2=6√5/5,
b^2=a^2-c^2=108/5,
∴椭圆方程为:5x^2/144+5y^2/108=1.
再问: 答案不一样,正确答案是X2/16+Y2/12=1
再答: 若按你的答案,则|BA|=3√5,|PA|=2√5,和已知|PA|=6不符。故要得你的答案,则已知条件要改为|PA|=2√5,不是6。
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,直线AB交Y轴
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交Y轴于点
已知X2/a2+Y2/b2=1,焦点于X轴上,左焦点为F,右焦点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X轴,AB交Y于P,若A
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直X轴,直线AB
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,(a>b>0),A为左顶点,B为短轴端点,F为右焦点,且AB⊥BF,则这个椭圆的离心
如图椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆与CD
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 a大于b大于0 的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF垂直于X 直线
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与P
设设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为A,过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴与
已知椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F,y轴右侧的点A在椭圆E上运动,直线MA与圆C:x2+y
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)在椭圆上,
设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,离心率为根号3/3,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段