证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 22:05:54
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
2.四个连续自然数的积与一的和,必是一个完全平方数.
2.四个连续自然数的积与一的和,必是一个完全平方数.
1.
n∧3-n = n(n^2 -1) = n(n+1)(n-1)
-(1)- n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数
-(2)- n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数
所以n(n+1)(n-1)为6的倍数.
2.
n(n+1)(n+2)(n+3) +1
拆开再合上.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
令n^2+3n=X
上式= X(X+2)+1
= X^2+2X+1
= (X+1)^2.
= (n^2+3n+1)^2.
所以必是一个完全平方数.
另外,1^3 -1 = 1-1 = 0,0是6的倍数..
n∧3-n = n(n^2 -1) = n(n+1)(n-1)
-(1)- n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数
-(2)- n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数
所以n(n+1)(n-1)为6的倍数.
2.
n(n+1)(n+2)(n+3) +1
拆开再合上.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
令n^2+3n=X
上式= X(X+2)+1
= X^2+2X+1
= (X+1)^2.
= (n^2+3n+1)^2.
所以必是一个完全平方数.
另外,1^3 -1 = 1-1 = 0,0是6的倍数..
证明1.当n为正整数时,n∧3-n必是6的倍数.
求证:当n为正整数时.n的立方减n必是6的倍数
证明:当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
证明当n为正整数时,n的3次方-n的值必是6的倍数
证明:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
初二数学题,帮忙(1)证明 当n为正整数时,n^3--n的值必为6的倍数(证明过程要完整)
说明当n为正整数时,n的立方-n的值,必是6的倍数
说明:当n为正整数时,n的3次方-n的值必为6的倍数.
数学证明题:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数.证明.
求证:当n为正整数时,n^3-n的值必是6的倍数
证明:当N为大于1的正整数时,N的三次方-N的值必是6的倍数
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数