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已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,且EF⊥BC,垂足为E,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 15:47:09
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D,且EF⊥BC,垂足为E,EF交BA延长线于点E
探索:设AC/AB=k,是否存在这样的k值,是的△ADF∽△EDB,说明理由 
(答案是根号三,申明,条件全在已知中)
∠FAD=∠DEB
∴要使△ADF∽△EDB
有2种情况
1
∠BDE=∠ADF
∵∠ADF=∠EDC
∴∠BDE=∠EDC
∵FE⊥BC
∴∠DBE=∠C=∠ABD
∵∠DBE+∠C+∠ABD=90°
∴∠C=30°
k=AC/AB=cotC=√3
2
∠BDE=∠AFD
可得∠BDE=∠C=∠ABD
∴AB‖EF(内错角相等,两直线平行)
不合题意
所以这种假设不成立
综上,当k=√3时,△ADF∽△EDB