已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 14:24:55

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相

交于F，且EF⊥BC，垂足为E．
（1）写出图中所有与△ABD相似的三角形；
（2）探索：设

＝t

（1）根据相似三角形的判定得，与△ABD相似的三角形有：△ACB，△ECD，△AFD，△EFB．
（2）存在t值，使△ADF∽△EDB．理由如下：
∵∠F=180°-∠FAD-∠FDA=90°-∠FDA，∠C=180°-∠CED-∠CDE=90°-∠CDE，∠FDA=∠CDE．
∴∠F=∠C．
∵∠ABD=∠C，
∴∠F=∠ABD．
在△ABD与△AFD中，∠F=∠ABD，∠FAD=∠BAD=90°，AD=AD，
∴△ABD≌△AFD．
∵△ADF∽△EDB，
∴△ADB∽△EDB，而相似比=
DB
DB=1．
∴△ADB≌△EDB．
∴∠ABD=∠EBD．
∴∠F=∠ABD=∠EBD．
∵∠F+∠ABD+∠EBD=90°，
∴∠F=30°．
∴∠C=30°．
∴∠ABC=60°．
∴
AC
AB=tan∠ABC=
3．
∴t=
3．

已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且如图在RT△ABC中,∠BAC=90°,D是AC上一点,∠ABD=∠C,直线EF过点D与BA的延长线相交于F,且EF⊥B 已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，且EF⊥BC，垂足为E，如图在三角形ABC中,角BAC=90°,E为AC上的一点,过点E作BC的垂线与BC相交于点D,与BA的延长线相交于点F 如图,在三角形abc中,∠bac90度,e为ac上的一点,过点e作bc的垂线与bc相交于点d,与ba的延长线相交于点f, 已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证：AE= 已知,如图,△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF//BC交AD于点F 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,点D在边AC上,△ABD沿BD翻折,点A与BC边上的点E重合,过已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F. 已知如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC ,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证