已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 01:28:40
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
(1)△ABC外接圆半径为R=√2.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/(2√2),sinB=b/(2√2),sinC=c/(2√2)
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得 a²+b²-c²=ab
由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
∴C=60°.
c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
(2)∵a²+b²≥2ab,即c²+ab ≥2ab,
∴ab≤c²,即ab≤6.
故SΔABC=(1/2)absin 60°≤(3/2)√3.
即SΔABC最大值=(3/2)√3.
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
sinA=a/(2√2),sinB=b/(2√2),sinC=c/(2√2)
代入已知条件2√2*(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB中
化简得 a²+b²-c²=ab
由余弦定理得 cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=1/2
∴C=60°.
c=(2R)sinC=(2√2)sin60°=√6.
(2)∵a²+b²≥2ab,即c²+ab ≥2ab,
∴ab≤c²,即ab≤6.
故SΔABC=(1/2)absin 60°≤(3/2)√3.
即SΔABC最大值=(3/2)√3.
已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值
已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC.若三角形的面积为1/6sinC,求边a、b
已知三角形ABC 的外接圆半径是R 且2R(sinA方-sinC方)=(根号a-b)sinB,求角C
在三角形ABC中,2根号2 (sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,她的外接圆半径为根号2.,(1)求角C的
已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号
在三角形ABC中周长根号2+1 且sinB+sinc=根号2sinA,三角形ABC面积为1/6*sinA 求sinA
在三角形ABC中,A=60度三角形的面积=根号3 ,(a+b-c)/(sinA+sinB-sinC)=2/3倍的根号39
已知三角形ABC中(a-c)(sinA+sinC)=(a-b)sinB 求(1)求∠C的值(2)若△ABC的外接圆半径为
已知园O的半径为R 内接三角形ABC中存在关系2R(sinA*sinA-sinC*sinC)=(根号2*a-b)*sin
已知三角形ABC的周长为根号2+1且SINA+SINB=根号2SINC 求BA的长
在三角形ABC中,已知2根号2(sin²A-sin²C)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求
在三角形ABC中,已知,a^2+c^2=b^2+ac 且sinA+sinC=根号3*sinB,求角A,B,C,的度数