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已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE⊥AC交CA的延长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 04:14:38
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,CD⊥AB,交BA的延长线于点D.P是BC上的任意一点,PE⊥AC交CA的延长线于点E,PF⊥AB,垂足为F.
求证:PE+PF=CD
连接AP
因为三角形ABC的面积=AB*CD/2
又因为三角形ABC的面积=三角形ABP的面积+三角形APC的面积=AB*PF/2+AC*PE/2
所以可得AB*CD/2=AB*PF/2+AC*PE/2
因为AB=AC,所以CD/2=PF/2+PE/2,即得PE+PF=CD