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如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 20:27:55
如图,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延长线上一点,PE⊥AB交BA延长线于E,PF⊥AC交AC延长线于F,D为BC中点,连接DE,DF.求证:DE=DF.
证明:连接AD(如图),
∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC
∴四边形AEPF是矩形,
∴AE=FP,
∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC中点,
∴AD=DC,∠1=∠2=45°=∠3,
∴∠EAD=∠FCD=135°,∠CPF=45°=∠3,
∴CF=PF=AE,
∴△ADE≌△CDF(SAS)
∴DE=DF.