1、如图,已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:04:51

1、如图,已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、向量BD分别在向量a、向量b上的分向量.
2、如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是边DC、AB的中点,AE、CF分别与对角线BD交于点G、H,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,分别求向量GE、向量CH关于向量a、向量b的分解式.

1、已知平行四边形ABCD中,点M、N分别是边DC、BC的中点,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,求向量MN、向量BD分别在向量a、向量b上的分向量
解析：向量BD=向量b-向量a
向量MN=-1/2(向量b-向量a)
向量BD在向量a上的分向量：（向量b-向量a)*cos
向量BD在向量b上的分向量：（向量b-向量a)*cos
向量MN在向量a上的分向量：-1/2(向量b-向量a)*cos
向量MN在向量b上的分向量：-1/2(向量b-向量a)*cos
以上不知是否是你所需要的
2、如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是边DC、AB的中点,AE、CF分别与对角线BD交于点G、H,设向量AB=向量a,向量AD=向量b,分别求向量GE、向量CH关于向量a、向量b的分解式.
解析：由平面几何知⊿DGE∽⊿BGA
∴DE/AB=DG/BG=GE/AG=1/2,DG=BD/3,GE=AE/3
向量DE=1/2向量a,向量AE=向量b+向量DE=向量b+1/2向量a
∴向量GE=1/3向量AE =1/3(向量b+1/2向量a)
同理可知CH=2/3CF
向量CE=-1/2向量a,向量CB=-向量b
向量CF=向量CE+向量CB=-(1/2向量a+向量b)
∴向量CH=2/3向量CF =-2/3(1/2向量a+向量b)