作业帮已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△A
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 05:03:25
已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△AOB的重心G
1、参数方程解决.
设直线OB的斜率为k,则直线OB的方程是y=kx,与抛物线联立方程组,得到B(2p/k²,2p/k),同理,A(2pk²,－2pk),则M(p/k²＋pk²,p/k－pk),即x=p/k²＋pk²,y=p/k－pk,消去k,得到：(x/p)=(y/p)²＋2,即y²=px＋2p²；
2、Rt△AOB的重心G的轨迹方程就是线段OM的一个靠近点M的三等分点的轨迹,可以设G(x,y),则点(1.5x,1.5y)在第一题的曲线方程上,代入即可.
设直线OB的斜率为k,则直线OB的方程是y=kx,与抛物线联立方程组,得到B(2p/k²,2p/k),同理,A(2pk²,－2pk),则M(p/k²＋pk²,p/k－pk),即x=p/k²＋pk²,y=p/k－pk,消去k,得到：(x/p)=(y/p)²＋2,即y²=px＋2p²；
2、Rt△AOB的重心G的轨迹方程就是线段OM的一个靠近点M的三等分点的轨迹,可以设G(x,y),则点(1.5x,1.5y)在第一题的曲线方程上,代入即可.
已知抛物线y2=2px(p>0)上两点A、B及顶点O满足∠AOB=90°,求 1、弦AB的中点M的轨迹方程 2、Rt△A
已知抛物线y²=2px（p>0）上两点AB几顶点O满足∠AOB=90°,求 （1）弦AB的中点M的轨迹方程,（
过抛物线y2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦交抛物线于A,B两点,求AB的中点M的轨迹方程
有一个题,问过抛物线y2=2px(p>0)的顶点o做相互垂直的两条线OA,OB,求AB中点的轨迹方程
A、B是抛物线Y平方=2PX（P>0)上的两点,且OA垂直于OB.求证直线AB经过一个定点 求弦AB中点P的轨迹方程
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A
过抛物线y2 =2px (p>0)焦点,且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若AB=8,求抛物线方程
若一直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A、B两点，且OA⊥OB，点O在直线AB上的射影为D（2，1），求抛物线方程．
已知抛物线y2=2px 的焦点为F,点M在抛物线上 求MF中点p的轨迹方程
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．
已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹.
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程