对于椭圆X^2+（Y^2）/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 12:10:10

对于椭圆X^2+（Y^2）/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平分,若存在,求出l的倾斜角的范围,若不存在,请说明理由.

显然直线l的斜率存在,设直线方程为y=kx+b
代入椭圆方程：
(kx+b)^2+9x^2=9
(k^2+9)x^2+2kbx+b^2-9=0
x1+x2=-2kb/(k^2+9)=-1
b=(k^2+9)/(2k)
Δ=4k^2b^2-4(k^2+9)(b^2-9)
=36k^2-36b^2+324>0
k^2-b^2+9>0
将b代入上式：
k^2-(k^2+9)^2/(4k^2)+9>0
k^4+6k^2-27>0
(k^2+9)(k^2-3)>0
k^2>3
所以k(3)^0.5
所以倾斜角范围为(π/3,π/2)∪(π/2,2π/3)

对于椭圆X^2+（Y^2）/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰好被直线X+1/2=0平若存在一条斜率为k的直线L与椭圆x^2+y^2/9=1交于不同两点M,N.且线段MN的中... 直线l:y=kx+m与椭圆C:x^2/4+y^2/3=1交于不同的两点M、N且线段MN的垂直平分线过定点G(1/8,0) 垂直于直线y=x的直线l交椭圆x^2+（y^2）/4=1于两点M,N,且线段|MN|=2,则l的方程为已知椭圆x^2/8+y^2/4=1,过点P(1,1)做直线l与椭圆交于M,N两点,（1）若点P平分线段MN,试求直线l的已知椭圆方程为x^2/5+y^2=1,是否存在直线l的斜率为k(k不为0）使直线l交于不同的两点M,N 满足AM=AN 椭圆方程y^2/9+x^2=1,如果有一条直线l与椭圆E交于m,n两个不同点,使得线段mn恰好被直线X=-1/2平分,试若直线l:y=kx+m(k不等于0）与椭圆C：x^/4+y^/3=1交于不同的两点M、N,且线段MN的椭圆x^2/3+y^2=1,M(0,-1),是否存在斜率为k的直线l,使l与椭圆交于不同的两点A,B,|MA|=|MB| 经过点P（1,2）作直线l交椭圆x²/8+y²/6=1于M,N两点,如果点P恰好为线段MN的中点,求椭圆方程为x平方除以9加y平方等于1,一条不与坐标轴平行的直线L与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中... 椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l