已知数列{an}的首项为a1=1，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:51:30

已知数列{a_n}的首项为a₁=1，其前n项和为s_n，且对任意正整数n有：n、a_n、S_n成等差数列．
（1）求证：数列{S_n+n+2}成等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

（1）证明：∵n、a_n、S_n成等差数列
∴2a_n=n+S_n，
∴2（S_n-S_n-1）=n+S_n，
∴S_n+n+2=2[S_n-1+（n-1）+2]
∴
Sn+n+2
Sn−1+(n−1)+2＝2
∴{S_n+n+2}成等比数列
（2）由（1）知{S_n+n+2}是以S₁+3=a₁+3=4为首项，2为公比的等比数列
∴Sn+n+2＝4•2n−1＝2n+1
又2a_n=n+S_n，∴2
a n+2＝2n+1
∴an＝2n−1

已知数列{an}的首项为a1=1，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．已知等差数列an的首项a1为a,设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有a2n/an=4n-1/2n-1,求数列的通已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意n属于N ,有n,an,Sn成等差数列. 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an+Sn=n．数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b