已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 15:32:37

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
（1）若bn=an+1,求数列｛bn｝的通项公式.
（2）若cn=2n+1/bn,数列｛cn｝的前n项和为Tn,求证：Tn

(1) 2an=n+Sn
2a(n+1)=n+1+S(n+1)
相减得 2【a（n+1）-an】=1+a（n+1） a（n+1）=2an+1
b(n+1)=a（n+1）+1=2（an+1）=2bn a1=1 an=2^n -1 bn=2^n
(2) cn=(2n+1)/2^n
Tn=3/2+5/4 +.(2n-1)/2^(n-1)+(2n+1)/2^n (a)
1/2Tn=0 + 3/4+.(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n +(2n+1)/2^(n+1) (b)
a-b 前面添个0 对齐减
得
1/2 Tn=3/2 +{ 2/4+.+2/2^n}-(2n+1)/2^(n+1)
Tn=3+2-(2n+1)/2^n - 1/2^(n-2)

已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn 设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列设数列an的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对其任意n属于N*,sn是an^2和an的等差中项. 设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a 已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an. 已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=