设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 13:56:21

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n+S_n=4096．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜-509？

（1）∵a_n+S_n=4096，
∴a₁+S₁=4096，a₁=2048．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（4096-a_n）-（4096-a_n-1）=a_n-1-a_n
∴
an
an−1=
1
2a_n=2048（
1
2）^n-1．
（2）∵log₂a_n=log₂[2048（
1
2）^n-1]=12-n，
∴T_n=
1
2（-n²+23n）．
由T_n＜-509，解得n＞
23+
4601
2，而n是正整数，
于是，n≥46．
∴从第46项起T_n＜-509．

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 (2)设数列{log an}的前n项和为Tn,当设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096若数列｛log2底an｝的前n项和记为f（n）,求设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式设数列{log(2)A(n 在数列{an}中前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+sn=2048 设数列（an ）的前n 项和为S ,且对任意正整数n ,an ＋Sn ＝4096 求数列的通项公式设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项. 已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n,有Sn、an、n成等差数列