证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:41:04

设这n个数为a1,a2,a3 ...an
取am = (m - 1) × n!+ 1 （1 ≤ m ≤ n）
那么数列 {am} 是首项为1,公差为 n!的等差数列
其中任意两个数 ap,aq （1 ≤ p < q ≤ n）的最大公约数
(ap,aq) = (aq - ap,ap) = ( (q - p) × n!,ap)
∵q - p < n
∴(q - p) × n!的质因数均小于等于n
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1
也就是说,(q - p) × n!的所有质因数,没有一个会是ap的质因数
因此 (q - p) × n!和 ap 互质
即(ap,aq) = ( (q - p) × n!,ap) = 1
即ap,aq互质
因此,对于任意正整数n,存在n项等差正整数列,它们中的项两两互质
证毕.

证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质证明：对于任意给定的正整数n,必存在一个自然数k,使得k乘n之积包含了0123456789每个数字. 对于数列极限来说,若存在任意给定的ε,无论其多么小,总存在正整数N. 证明:对于n>=3,存在n个不同正整数,它们的立方和是一个正整数的立方. 一道有关整除的证明题证明：对于任意正整数p,都存在正整数m,n(m 对数列极限概念的疑问书上写的数列极限的定义:有一数列{an},如果存在常数a,对于任意给定的正数Э,总存在正整数N,当n n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数如果m,n是任意给定的正整数（m＞n）,证明：m+n、2mn、m-n是勾股数给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足:对于任意大于k的正整数设n为大于1的正整数,证明：存在从小到大排列后成等差数列的n个正整数,它们中任意两项互质. 数列极限定义数列如果存在常数a,对于任意的给定的正数ε,总存在正整数N,使得n>N时,不等式 │Xn-a │N?完全没有给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足对于任意大于k的正整数n,f(n)=n-k