作业帮n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 09:16:39
n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
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证明：
设(n+1)个正整数为A(1)、A(2)、A(3)、…、A(n+1)
利用带余除法
A(1)=k(1)n+r(1)
A(2)=k(2)n+r(2)
A(3)=k(3)n+r(3)
.
.
A(n+1)=k(n+1)n+r(n+1)
(k为非负整数,r为小于n的非负整数)
根据抽屉定理得,至少有一个r(p)=r(q) (p,q均为小于等于n+1的正整数)
所以A(p)-A(q)=(k(p)-k(q))n+(r(p)-r(q))=(k(p)-k(q))n
得证.
设(n+1)个正整数为A(1)、A(2)、A(3)、…、A(n+1)
利用带余除法
A(1)=k(1)n+r(1)
A(2)=k(2)n+r(2)
A(3)=k(3)n+r(3)
.
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A(n+1)=k(n+1)n+r(n+1)
(k为非负整数,r为小于n的非负整数)
根据抽屉定理得,至少有一个r(p)=r(q) (p,q均为小于等于n+1的正整数)
所以A(p)-A(q)=(k(p)-k(q))n+(r(p)-r(q))=(k(p)-k(q))n
得证.
n为正整数,证明在任意(n+1)个正整数中,至少存在两个数,它们的差为n的倍数
设n为大于1的正整数,证明：存在从小到大排列后成等差数列的n个正整数,它们中任意两项互质.
证明在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或它们的和能被2n整除
用鸽笼原理证明：在任意给出的n+2个正整数中必有两个数,它们的差或和能被2n整除.
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数.
证明对任意n,任意2n-1元正整数集合,一定存在n个元素,使得他们的和是n的倍数
证明：当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数
设n为正整数,证明：数2∧2∧n+2∧2∧(n-1)+1,至少有n个不同的质因子
从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114
证明：总存在只由0和1两个数组成的十进制数M,它是正整数N的倍数.