设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:58:15

向量常用的一个性质若线段AB中点为O 则对任意点C 都有CA+CB=2CO(平行四边形法则)
(C是随便选的一个点,你喜欢可以选别的
图就不画了,这里对任意情况给出证明,向量的特点是不管点位置如何,向量的加减遵循点的位置顺序,比如AB+BC=AC 点的位置是不影响的)
Q为BD中点则CB+CD=2CQ,P为AC中点则CA=2CP
∴2PQ=2CQ-2CP=CB+CD-CA=CB+CD+AC=AB+CD (AC+CB=AB)
设向量CD=λAB,则PQ=(λ+1)/2*AB ①
梯形ABCD即AB长度与CD长度不等,λ≠-1 ,故PQ=非零常数倍AB 即PQ∥AB
向量AB与CD反向,长度为3倍故向量AB=-3向量CD 即λ=-1/3代入①式
得到PQ：AB=1/3

设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值急!设P,Q分别是梯形ABCD的对角线AC与BD的中点.(1)用向量证明PQ‖AB（2）若AB=3CD,求PQ：AB的值梯形ABCD中,AB平行CD,AC⊥BD,M,N分别是BD,AC中点,若MN=5,PQ=3求AB,CD的长四面体ABCD中,AB=CD,BC=AD,P,Q分别为AC,BD的中点,求证:PQ⊥AC,PQ⊥BD 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,Q,P,分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明MN与PQ相互平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证：MN与PQ互相平分如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点,试说明：MN与PQ互相垂直平已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小空间角的计算已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2倍根号5 ,AC与BD 在梯形ABCD中,AD‖CD,点P,Q分别为对角线BD,AC的中点,若BC＝16,AD＝10,求PQ的长. 四面体ABCD中,P Q R分别是棱AB BC CD 的中点,若PQ=2,QR=根号下5,PR=3,则AC与BD所成角的如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分