已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:11:25
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,求通项
对于任意的n≥2(n为自然数),由3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下标)总成等差数列,
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2(Sn- Sn-1)-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=(an+4)/3
从而有an=Sn- Sn-1=(an+4)/3-(an-1+4)/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1(-1)^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通项为an= (-1)^n-1 /2^n-1 (n≥1)
得 2an=3Sn-4+2-3/2Sn-1即2an=3/2Sn+3/2(Sn- Sn-1)-2=3/2Sn+3/2an-2
得Sn=(an+4)/3
从而有an=Sn- Sn-1=(an+4)/3-(an-1+4)/3
故有an=- an-1/2
an-1=- an-2/2
……
a3= –a2/2
a2=- a1/2
左右两边相乘有an= a1(-1)^n-1 /2^n-1 又a1=1符合上式,
所以通项为an= (-1)^n-1 /2^n-1 (n≥1)
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列
数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
设数列an的前n项和为Sn,已知a1=1,(2Sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3