已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:03:56
已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列
(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足bn=3Sn,求数列bn的前n项和Tn
(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足bn=3Sn,求数列bn的前n项和Tn
1、
n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an=3Sn-4+2-3/2×S(n-1).
又因为an=Sn-S(n-1),所以2[Sn-S(n-1)]=3Sn-3/2×S(n-1)-2.
所以,Sn+1/2×S(n-1)=2,即2Sn+S(n-1)=4.
因为
2Sn+S(n-1)=4
2S(n-1)+S(n-2)=4
两式相减得:2an+a(n-1)=0,所以an=-1/2×a(n-1),n≥2.
计算得a2=1/2,所以,n≥2时,an=1/2×(-1/2)^(n-2)
n=1时,a1=2.
2、
S1=2,
n≥2时,
Sn
=a1+a2+.+an
=2+1/2+1/2×(-1/2)+.+1/2×(-1/2)^(n-2)
=2+1/2×[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)
=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1)
所以,Sn=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1),(n=1,2,...)
所以,bn=3Sn=7-(-1/2)^(n-1),所以,
Tn=b1+b2+...+bn=7n-2/3×[1-(-1/2)^n]
n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2×S(n-1)成等差数列,所以2an=3Sn-4+2-3/2×S(n-1).
又因为an=Sn-S(n-1),所以2[Sn-S(n-1)]=3Sn-3/2×S(n-1)-2.
所以,Sn+1/2×S(n-1)=2,即2Sn+S(n-1)=4.
因为
2Sn+S(n-1)=4
2S(n-1)+S(n-2)=4
两式相减得:2an+a(n-1)=0,所以an=-1/2×a(n-1),n≥2.
计算得a2=1/2,所以,n≥2时,an=1/2×(-1/2)^(n-2)
n=1时,a1=2.
2、
S1=2,
n≥2时,
Sn
=a1+a2+.+an
=2+1/2+1/2×(-1/2)+.+1/2×(-1/2)^(n-2)
=2+1/2×[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)
=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1)
所以,Sn=7/3-1/3×(-1/2)^(n-1),(n=1,2,...)
所以,bn=3Sn=7-(-1/2)^(n-1),所以,
Tn=b1+b2+...+bn=7n-2/3×[1-(-1/2)^n]
已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列
已知数列{an}是首项为1 前n项和为Sn 且对于任意的n≥2 3Sn-4 ,an,2-(3Sn-1)/2 总成等差数列
已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2(n为自然数)3Sn-4,an,2-3/2Sn-1(n-1为下
已知数列{an}前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证{an}为等差数列.
已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且3Sn-4,an,2-(3S(n-1))/2(n≥2)成等差数列
已知数列an中,a1=1,前n项和Sn满足当n>=2时,3Sn-4,an,2-1.5S(n-1)成 等差数列 (1)求a
已知数列{An}中,A1=2,前n项和为Sn,当n=N*且n≥2时,恒有3Sn-4,An,2-(3/2)(Sn-1),成
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
数列an中前n项和Sn,a1=4,n≥2时,an=[√Sn+√S(n-1)]/2,求an
已知等差数列an中,a1=1,前n项和Sn,若S(n+1)/Sn=(4n+2)/(n+1),求an
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)