请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 05:22:05

(1)、首先证明Cauchy列有界　　取ε=1,根据Cauchy列定义,取自然数N,当n>N时有c 　　|a(n)-a(N)|N时,我们有　　|a(n)-A|
再问：您好： _23_456 ，首先感谢你的回答，但我想知道的是一般度量空间中的情况，而不仅仅是实数域中的情况。期待你的解答。
再答：完备的度量空间中柯西序列的极限才会存在
再问：不对吧！我说的是极限存在，而不是收敛。例如在（0，1]上，{1/n}极限存在为0，但在（0，1]上不收敛，因为0不属于（0，1]。
再答： {1/n}不是柯西序列
再问： {1/n}是柯西序列啊！
再答：我认为一般度量空间跟上面那个证明没有什么不一样，极限肯定存在啊！只不过它的极限是否仍在此度量空间中，若在就是完备度量空间。上面那个“{1/n}不是柯西序列”是我错了！！！
再问：请帮忙证明啊！万分感谢！我原来想利用致密性定理来证明，但从网上搜索了一下知道高正兴老师举了一个例子，说明一般度量空间中有界无穷点列不一定有收敛的子列，于是我傻眼了。

请帮忙证明一般度量空间中柯西序列的极限一定存在请帮忙证明一下柯西极限存在准则, 关于数列极限与度量空间的题目序列有界性的证明题设{an}有极限L.证明： {an}是一个有界序列,也即存在一个常数M,使得|an| 请用比较标准的格式证明极限存在如何证明极限的存在用极限存在准则证明这个数列的极限存在高数证明数列极限的存在怎样证明函数极限的存在? 极限不等式极限不等式的两个定理问题定理1：设序列An和Bn的极限分别是a和b，如果a>b，那么一定存在N使得n>N时，A 求解高数题,是关于利用单调性证明极限存在的,只需要帮忙证明出单调性即可, 度量空间中,紧集等价于自列紧集,但为什么一般的拓扑空间中不对?