作业帮在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:57:29
在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F.试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.
2若AD=6,BD=4,求AC和圆O的半径.
猜想：OECF为正方形
证明：
∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F
∴OE⊥BC,OF⊥AC,
∵∠C=90°
∴OE//FC,OF//EC
∴OECF为矩形
∵OE=OF
∴OECF为正方形
设正方形边长为a
∵AD=6,BD=4
∴AB=6+4=10,
BC=BE+a=BD+a=4+a
AC=AF+a=AD+a=6+a
∴(4+a)^2+(6+a)^2=10^2
整理,得a^2+10a-24=0
解得a=2
∴AC=6+2=8
圆O的半径=a=2
证明：
∵内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F
∴OE⊥BC,OF⊥AC,
∵∠C=90°
∴OE//FC,OF//EC
∴OECF为矩形
∵OE=OF
∴OECF为正方形
设正方形边长为a
∵AD=6,BD=4
∴AB=6+4=10,
BC=BE+a=BD+a=4+a
AC=AF+a=AD+a=6+a
∴(4+a)^2+(6+a)^2=10^2
整理,得a^2+10a-24=0
解得a=2
∴AC=6+2=8
圆O的半径=a=2
在三角形ABC中,角C=90度,内切圆O与三角形ABC三边分别切于点D,E,F. 试猜想四边形OECF的形状,并说明理由
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三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由!
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证：...
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