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z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证:...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:19:26
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证:...
z在RT三角形ABC中,角C等于90度,内切圆O分别与AB,BC,CA相切于点D.E.F求证:(1)四边形FCEO是正方形;(2)设AB=c,AC=b,BC=a,请用a.b.c表示内切圆的半径r
证:(1),∵内切圆O,∴OE⊥BC,OF⊥CA,OE=OF=r.
又∵角C等于90°,又∴正方形FCEO.
(2),S=a·b/2,且S=a·r/2+b·r/2+c·r/2=r·(a+b+c)/2,两式连等解得,
r=(a·b)/(a+b+c).
证解完.