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正三角形ABC中,DE分别在AB,AC上.且BD=AE,CD,BE交与点O,DF垂直于BE,求证OD=2OF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:49:51
正三角形ABC中,DE分别在AB,AC上.且BD=AE,CD,BE交与点O,DF垂直于BE,求证OD=2OF
因为三角形ABE全等于BCD(AE=BD,角A等于角ABC,AB=BC,边角边),角ABE=角DCB,所以角EBC=角ACD,又因为角A+角ABE=角BEC,所以角EOC=角ACB=60度,(角A+角ABE+角EBC+角ACB==角EOC+角OEC+角OCE=180度),因为DF垂直于BE,角DOF=60度,所以OD=2OF