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已知,如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且bd等于ae,cd交be于点o,df垂直于be,点f为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 02:38:21
已知,如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在ab,ac上,且bd等于ae,cd交be于点o,df垂直于be,点f为
垂足,求证:od等于2of
1.在△ABE和△BEC中,AE=BD,∠ABC=∠A,BC=AB.
∴俩△全等,即得∠ABE=∠BCD
2.由三角形补角与内角的关系,∠EOC=∠OBC+∠OCB
由上一步证明可知,∠ABE=∠BCD.所以,∠EOC=∠OBC+∠ABE=∠ABC=60°
对角相等,∠DOF=60°
在直角三角形DOF中,30°角所对的边,为斜边的一半.
故OD=2OF