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用三角板可按下面方法画角平分线:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:22:51
用三角板可按下面方法画角平分线:在已知∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,
交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,请你说出其中的道理.
若M在OA上,N在OB上
设过M的垂线交OB于C,过N的垂线交OA于D
在△OMC,△OND中
∠O=∠O
∠OND=∠OMC
OM=ON
∴△OMC≌△OND
∴OD=OC
∵OM=ON
∴OD-OM=OC-ON
即MD=NC
∵∠MDP=∠NCP,∠DMP=∠CNP=90°
∴△DPM≌△CPN
∴PM=PN
∵PM,PN分别垂直OA,OB
∴P为∠AOB角平分线上一点(角平分线上一点到脚两边距离相等)