设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:28:15

：①当x≤2时，f（x）=|2x-4|+1=5-2x，
∴不等式f（x）≤ax，即5-2x≤ax，即（a+2）x≥5．
（i）当a=-2时，不等式变为0≥5，解集为空集，不符合题意；
（ii）当a＜-2时，不等式变为x≤
5
a+2，不等式的解集一定非空，符合题意；
（iii）当a＞-2时，不等式变为x≥
5
a+2，可得当
5
a+2≤2时不等式的解集非空．
解不等式
5
a+2≤2得a≥
1
2．此时a∈（-∞，-2]∪[
1
2，+∞）．
②当x＞2时，f（x）=|2x-4|+1=2x-3，∴不等式f（x）≤ax，即2x-3≤ax，即（a-2）x≥-3，
（i）当a=2时，不等式变为0≥-3，解集非空，符合题意．
（ii）当a＜2时，不等式变为x≤
3
2−a，可得当
3
2−a＞2时不等式的解集非空，
解不等式
3
2−a＞2，得
1
2＜a＜2．
（iii）当a＞2时，不等式变为x≥
3
2−a，不等式的解集一定非空，符合题意，此时a∈（
1
2，+∞）．
综上所述，可得满足不等式f（x）≤ax的解集非空的a的取值范围为（-∞，-2]∪[
1
2，+∞）．

设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围．设函数f﹙x﹚＝|2x－4|＋1 （1）解不定式f(x)≤x （2)若不等式f(x)≤ax的解集是空集,求a的取值范围设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围设函数f(x)=e^x/x^2+ax+a,其中a 为实数 (1),若f(x)的定义域为R,求a的取值范围（2）,当f( 设函数f(x)=ax-lnx,若不等式f(x)>0恒成立,求a的取值范围大神们帮帮忙已知函数f(x)=2|x+1|+ax（x属于R）.若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围设f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax+1,若函数f(x)在区间（1,4）内单调递减,求a的取值范围? 已知函数f(x)=x^2+ax+6 若不等式f（x）>0的解集为R,求实数a的取值范围已知函数f(x)=2|x+1|+ax(a∈R)若函数f（x）存在两个零点,求a的取值范围,