方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0有一个公共根,求以相异两根为根的二次方程.麻烦讲清楚些.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:05:05

设公式根为t,则：
t^2+at+b=0
t^2+ct+d=0
两式相减得：（a-c)t+b-d=0
得：t=(d-b)/(a-c)
由韦达定理：
方程1的另一根x1=-a-t=b/t
方程2的另一根x2=-c-t=d/t
x1+x2=-a-c-2t=-a-c-2(d-b)/(a-c)
x1x2=bd/t^2=bd(a-c)^2/(d-b)^2
因此以x1,x2为根的方程为：
x^2+[a+c+2(d-b)/(a-c)]x+bd(a-c)^2/(d-b)^2=0
再问：我们老师讲的有两种答案啊。他说t=0时还有一种答案。
再答：应该讨论一下a-c是否为0 如果a-c0,则上面即是结果如果a-c=0，则要使有公共根，必有b-d=0, 这样两个方程都一样了。另外一个根也都相等了，与题意不符。所以a-c0 因此结果仍是上面的。

方程x2+ax+b=0和x2+cx+d=0有一个公共根,求以相异两根为根的二次方程.麻烦讲清楚些. 当且仅当实数abcd满足----时,两个二次方程x2+ax+b=0,x2+cx+d=0,恰有一个公共根. 已知方程x2-kx-7=0与x2-6x-（k+1）=0有公共根．求k的值及两方程的所有公共根和所有相异根．高手们急求一道题“当且仅当实数abcd满足----时,两个二次方程x2+ax+b=0,x2+cx+d=0,恰有一个公共根若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求（a+b）^2009的值. 设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充已知a,b为实数,一元二次方程ax^2+bx+1=0与bx^2+ax+1=0分别有两相异的实数根m,x1与m,x2,其中 1、设a,b,c为三角形ABC的三边,求证,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是角A 麻烦给讲一道数学题如果关于X的一元二次方程ax的平方+bx+c=0,有两个实数根为x1和x2,那么x1与x2与系数a、b 若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）已知关于x的一元二次方程x2+cx+a=0的两个整数根恰好比方程x2+ax+b=0的两个根都大1，求a+b+c的值．已知x1,x2是二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根,求二次方程cx^2-bx+a=0的两根.