试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 20:36:44

这题目勾起了我的兴趣,属于高中奥数.我思考下再答题.
不过首先解释下这个题目.

证明有一种染色方法,把平面上的所有点染色,使得整个平面上任何一个边长为1的等边三角形顶点颜色不同.（颜色数量有限）

干脆我把思路写下来吧.毕竟没草稿纸.
首先我想到先观察这个等边三角形的一个顶点A,设为颜色1,那么作个半径为1的圆,这样,所有能和这个点组成边长为1的等边三角形的点必定在这个圆上面.由于染色颜色数量不是无限的,所以必定有一个点的集合S,颜色与A相同,为颜色1,假如这个点集中存在两点距离为1,则构成三顶点同色的边长为1的等边三角形.于是我想到,假如只有那么一个点是颜色1呢?这样就肯定不存在以A为顶点的那种三角形.

那么只要构造这样一个染色方法：在有限的平面内,相同颜色的点距离都小于1就可以了.

那么我就构造一个这样的染色方案：

在XOY平面上,0

试证明这样一种染色方法使得平面上不存在边长为1的且顶点同颜色的等边三角形正五边形顶点染色正五边形abcde，若把五个顶点顶点染上红，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点锁染颜色不同，则不同的染色方将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色的方法数为（如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（将边长为2且有一个内角为60度的菱形ABCD放在平面直角坐标系中,使得顶点A,C在x轴上（A在C的左边）,顶点B在平行于用红、黄、蓝3种颜色给平面上的点染色,求证：其中必有两个同色的点距离为1 用红.黄.蓝3种颜色给平面上的点染色,求证:其中必有两个同色的点的距离为1. 一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长证明极限不存在的方法在平面直角坐标系中,三角形ABC是边长为2的等边三角形,且点A在y轴上,点B,C在x轴上在平面直角坐标系中,已知等边三角形ABC的边长为6根号三,顶点A在y轴的正半轴上,顶点B、C都在x轴上,点D在边AB上, 将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果有恰有5种颜色可供使用,则不同的染色方法