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如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 02:12:30
如图,D是三角形ABC的边AC上一点,∠CBD的平分线交AC于E,AE=AB,求证:AE×AE=AD×AC

 
证明:因为 BE平分角CBD,
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE,角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C,角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB,即:ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC.