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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE∥AB,交AE于E,求证;四边形ADCE是矩

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 14:52:46
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE是∠FAC的平分线,DE∥AB,交AE于E,求证;四边形ADCE是矩形.
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD
∵AE是∠FAC的平分线
∴∠FAE=∠EFC
∴2∠CAD+2∠EFC=180°
∴∠CAD+∠EFC=90°
∴∠EFD=90°
∴EF∥BC
∵DE∥AB
∴四边形ABDE是平行四边形
∴DE=AB,AE=BD=DC
即AE=DC,AE∥DC
∴四边形ADEC是平行四边形
∵∠EFD=90°
∴四边形ADCE是矩形