如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:03:44

（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），
∴∠1=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴AF=
1
2AD，EC=
1
2BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∴AF∥EC且AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
又∵∠1=90°，
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）在Rt△ABE中，AE=
82−42=4
3，
所以，S_菱形ABCD=8×4
3=32
3．

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明：四边形AECF是矩形. 如图,已知菱形abcd 中,ab等于ac,e,f分别是bc,ad的中点,连凄ae,cf.(1)证明在菱形ABCD中.AB=AC.E,F分别是BC和AD的中点.连接AE和CF,求证:四边形AECF是矩形如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点.求证：四边形EHFG是菱形已知,如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F、G、H分别是BD、AC、AD、BC的中点,求证：四边形EHFG是菱形求详解一道中学数学题如图,点E、F分别是菱形ABCD的边BC、AB的中点,连接AE、CF.若菱形ABCD的面积为1,则图如图,已知四边形abcd是菱形,点e、f分别是边cd、ad的中点,求证：ae=cf 如图 ,已知四边形ABCD中,AB＝CD,E,F,G,H分别是BD,AC,AD,BC的中点,求证四边形EHFG是菱形. 如图,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,BE=DF,M、N分别是AE、CF的中点.