求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:34:12
求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R-h) ∴a2=3h(2R-h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R-2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值,且求出圆柱体积最大时的底面半径.
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值?
一个三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球上,且有一个对边相等为2,求三棱锥体积
求三棱锥的体积一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该三棱锥的体积是———
一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值
三棱锥体积怎么求的
求半径为R的球的内接正四棱柱侧面积的最大值