一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:29:31

取AB边的中点D,连接PD,CD.
PC=x,其余棱长均为1,可知,PD垂直AB,CD垂直AB,即面PDC垂直于面ABC.过P作PQ垂直DC,可知PQ垂直于面ABC.即PQ为三棱锥P-ABC的高.
问题变成,在等腰三角形PDC中,求PQ的最大值.
设角PDC=a.a属于(0,pai）.
PQ=PDsina=根号3/2 * sina,所以当a=90°时,PQ有最大值根号3/2.
底面积S(三角形ABC)=CD*AB/2=根号3/4
三棱锥P-ABC的体积V(max)=PQ*S(三角形ABC)/3=根号3/2 * 根号3/4 /3=1/8.请设置“好评”,）

一个三棱锥的五条棱长为2,另一条棱长长为x,求该棱锥的体积的最大值一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值. 一个正四棱锥的表面积为2,求它体积的最大值正三棱锥的侧棱长为3cm,底面边长为4cm,求该棱锥的体积. 已知三棱锥的各棱长为2,求这个棱锥的高及体积三棱锥的一条侧棱长为4cm,其余所有的棱长都等于3cm,求该棱锥的体积. 已知正三棱锥的侧棱长为2，底面周长为9，求这个棱锥的高及体积．已知正三棱锥的侧棱长为2,底面周长为9,求这个棱锥的高及体积三棱锥的一条侧棱长为4,其余所有棱长都等于3,求棱锥体积已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值是已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积最大值是? 正三棱锥的高为1,底面边长为2倍开根号6,其中有一个球和该三棱锥四个面都相切,求棱锥的全面积和球半径R