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求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 18:18:45
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．
设圆柱体的底面半径为r，
则球心到底面的高（即圆柱高的一半）为d，
则d=
R2−r2，
则圆柱的高为h=2
R2−r2
则圆柱的体积V=πr2h≤
1
2π（r2+h）
当且仅当r2=h时V取最大值
即r2=2
R2−r2
即r=
2(
1+R2−1)时，
圆柱体积取最大值．
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径． 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大 已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值? 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均 已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 内接于半径为r的球并且体积最大的圆柱的高 圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为 如图,球O的半径为 R,球内接圆柱的底面半径为r,求这个圆柱体积 已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大 已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 均值不等式：已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大?