作业帮已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:26:23
已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
[8(√3)R^3]/27
1,已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
[8(√3)R^3]/27
设球的内接正三棱锥为P—ABC,则P、A、B、C都在球面上,由对称性可知棱锥的高PD经过球心O,设正三棱锥的底面边长为a,高PO=h.则
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
AD=2/3*√3/2a=√3/3a
延长PD交球于E,则∠PAE=90°,AD⊥PE.由AD2=PD•DE得1/3a2=h(2R－h) ∴a2=3h(2R－h)
V=1/3S⊿ABC*h=1/3*√3/4a^2h=1/3*√3/4*3h^2(2R-h)= √3/4h^2(2R-h)
=√3/8[h*h(4r-h)]≤√3/8*(4R/3)^3=8√3/27R^3
当且仅当h=4R－2h 即h=4/3R时上式等号成立.
故当正三棱锥的高为4/3R时,有最大体积8√3/27R^3
已知球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值?
求半径为R的球的内接正三棱锥的体积的最大值!
半径为R的球的内接正三棱锥的最大体积
已知球的半径为R,在球内作一个内接正三棱柱,则正三棱柱体积的最大值为多少?
已知一个三棱锥五条棱长都等于二,则它的体积最大值为多少?
已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,求此圆锥内接圆柱体积的最大值?
求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？
在半径为R的球内作一内接圆锥,求圆锥的体积最大值
已知三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=AB=AC=2，则三棱锥S-ABC体积的最大值为 ______．
三棱锥的三条侧棱两两垂直,其中一条侧棱长为1,另两条侧棱长和为4,则此三棱锥体积的最大值为