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在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 13:57:20
在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆OI分别与边AB,BC,CA,切于点D,E,F,求AD乘BD的值
∵BC=3,AC=4 ∴AB=5
三角形内切圆的圆心为三个角角平分线的交点
根据题意可知
r=(a+b-c)/2=1
即四边形CEOF为正方形
∴BE=3 AF=2
又∵△AFO≌△ADO △BEO≌△BDO
∴AD=AF BD=BE
故AD×BD=AF×BE=2×3=6