设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:57:40

（A-2E）(A+E)=0 所以 r（A+E）小于等于n- r（A-2E）
即 r（A-2E）+r(A+E)小于等于 n
又因为 r（A-2E）+r(A+E)大于等于 r（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E)=n
所以 r（A-2E）+r(A+E)=n
再问： r（A-2E,A+E）=r(A-2E,3E) 请问一下，上面最后为什么会变成3E呢？学的不好，见笑了！我会把您的答案记住的，谢谢您！
再答： r（A-2E,A+E）右边的矩阵减去左边矩阵，其实就是整个（，）矩阵列变换。像（A,A）可以变成（A,0）一样

设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n 设n阶方阵A满足A^2=E,证明r(A-E)=n-r(A+E) 设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n A是n阶矩阵,r(A+E)+r(A-E)=n,证明A^2=E 线代证明题求解设A是n阶方阵,且满足R(E+A)+R(E-A)=n,试证：A满足A^2=E. 设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n 设n阶矩阵A满足A^2=A,且r(A)=r,则|2E-A|= 设n阶方阵A满足:A^2+2A-3E=0,证明:R(A+3E)+R(A-E)=n 设n阶矩阵A满足A平方=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n. 设n阶矩阵A满足A*A=A,E为n阶单位阵,证明：R（A）+R(A-E)=n