△ABC中,sin(∠ABC/2)=根号3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4倍根号3除以3,求B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:34:57

△ABC中,sin(∠ABC/2)=根号3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4倍根号3除以3,求BC的长;求三角形DBC的面

设CD=m ∠ADB=a
sin(∠ABC/2)=根号3/3 cos(∠ABC/2)=根号6/3
sin∠ABC=2sin(∠ABC/2)cos(∠ABC/2)=2根号2/3
cos∠ABC=1/3
由余弦定理 cosa=(4x^2+16/3-4)/(16√3m/3)
cos(180°-a)=-cosa=(x^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3)
两式相加4x^2+16/3-4+2x^2+32/3-2BC^2=0
3x^2=BC^2-6 (1)
又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC
9x^2=4+BC^2-4BC*1/3
27x^2=12+3BC^2-4BC (2)
联立(1)(2) BC=15/2
三角形DBC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC
=(1/2)*2*(15/2)*2√2/3
=5√2
再问：答案BC得3额
再答：由余弦定理 cosa=(4m^2+16/3-4)/(16√3m/3) cos(180°-a)=-cosa=(m^2+16/3-BC^2)/(8√3m/3) 两式相加4m^2+16/3-4+2m^2+32/3-2BC^2=0 3m^2=BC^2-6 (1) 又由余弦定理AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BCcos∠ABC 9m^2=4+BC^2-4BC*1/3 27m^2=12+3BC^2-4BC (2) 联立(1)(2) BC=3 (对的，你对) 三角形ABC的面积=(1/2)AB*BCsin∠ABC =(1/2)*2*3*2√2/3 =2√2 三角形DBC的面积=(1/3)三角形ABC的面积=2√2/3

△ABC中,sin(∠ABC/2)=根号3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4倍根号3除以3,求B △ABC中,sin(∠ABC/2)=√3/3,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=4√3除以3,求BC的长如图,三角形ABC中,D在AB上,AC=2根号3,AD=2,BD=4,求DC:BC的值如图：在三角形ABC中,∠C=90°,a-b=2倍根号2,CD⊥AB于D,且BD-AD=2倍根号3,求△ABC的三边的长如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,AD是角平分线,BD=根号3,DC=2倍根号3,求AB和AC的长在三角形ABC中,设向量AB=向量a,向量AC=向量b,点D在线段BC上,且向量BD=3向量DC,则向量AD用向量a,向，在三角形ABC中，D是边AC上一点，且AB=AD，2AB=根号3BD，BC=2BD，则sinC等于在三角形ABC中,2AD=DC,且BD=根号3,CD=根号2,BC=根号5,求AB及高AE 如图,在△ABC中,AB=3倍根号2,D为BC上一点,AD=BD=3,在DA截取DF=DC,连接BF并延长交于点E,（1 如图,在△ABC中,AB=2倍根号3,D为BC上一点,AD=BD=3,在DA截取DF=DC,连接BF并延长交于点E 在RT△ABC中,已知AB=根号2,AC=2倍根号2,∠A=90°,AD⊥BC于D,求：（1）AD：BC（2）BD：DC 如图在RT△ABC中 ∠B=90° AD是角平分线 BD=根号3 DC=2根号3 求AB和AC的长