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在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 15:44:58
在三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于D,过D作DE∥BC交AB于E,交AC于E.
求证EF=BE-CF
∵BD平分角ABC
∴∠ABD=∠CBD
又∵DE∥BC
∴∠EDB=∠CBD
∴∠EDB=∠EBD
∴EB=ED
∵CD平分∠ACG
∴∠ACD=∠MCD
又∵DE∥BC
∴∠EDC=∠GCD
∴∠EDC=∠FCD
∴DF=CF
EF=ED-DF
∴EF=BE-CF