作业帮如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:39:42
如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF．
求证：（1）△DCF是直角三角形；（2）DE=EF．
证明：（1）∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=
1
2∠ACB，∠ACF=
1
2∠ACM，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=
1
2（∠ACB+∠ACM）=90°，
∴△DCF是直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，∠F=∠FCM，
∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=∠BCD，∠ACF=∠FCM，
∴∠EDC=∠ACD，∠F=∠ACF，
∴ED=EC，EC=EF，
∴DE=EF．
∴∠ACD=
1
2∠ACB，∠ACF=
1
2∠ACM，
∴∠DCF=∠ACD+∠ACF=
1
2（∠ACB+∠ACM）=90°，
∴△DCF是直角三角形；
（2）∵DF∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，∠F=∠FCM，
∵DC平分∠ACB，CF平分∠ACM，
∴∠ACD=∠BCD，∠ACF=∠FCM，
∴∠EDC=∠ACD，∠F=∠ACF，
∴ED=EC，EC=EF，
∴DE=EF．
如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
在三角形ABC中,角ACB的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于E点,交角ACB的外角平分线于F点
已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点F,过点F作DF\\BC,交AB于点D,交AC于点E
如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC
在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF‖BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D
如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC
如图所示,三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D,过D作DE平行BC交AB于E,交AC于F,求证：EF=B
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,
如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于O点,过点O作EF‖CB,交AC于E,交AB于F,作OD⊥AB于D,O
如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，EF过点D且EF∥BC，分别交AB于点E交AC于点F，若AB
如图,已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD相交于点D,过D点作EF平行于BC分别交AB、AC于点E、F,
在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交与点I,过点I作BC的平行线交AB,AC于点D,E,求证：以D为圆心,DB为