作业帮斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 08:42:43
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．
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设M的坐标为（x，y），斜率为1的直线方程为y=x+m，且A（x1，y1）、B（x2，y2），
由
y＝x+m
y2＝2x消去y，得x2+（2m-2）x+m2=0，…（2分）
根据一元二次方程根与系数的关系，得
x1+x2＝2−2m
x 1x2＝m2…（6分）
∵点M是线段AB的中点，
∴x＝
x1+x2
2＝1−m，y=x+m=1，…（8分）
∵直线与抛物线有两个不同交点，
∴△=（2m-2）2-4m2＞0，解之得m＜
1
2，
结合x=1-m可得M横坐标的范围是（
1
2，+∞），…（9分）
因此，线段AB中点M的轨迹方程为：y＝1(x∈(
1
2，+∞))．…（10分）
由
y＝x+m
y2＝2x消去y，得x2+（2m-2）x+m2=0，…（2分）
根据一元二次方程根与系数的关系，得
x1+x2＝2−2m
x 1x2＝m2…（6分）
∵点M是线段AB的中点，
∴x＝
x1+x2
2＝1−m，y=x+m=1，…（8分）
∵直线与抛物线有两个不同交点，
∴△=（2m-2）2-4m2＞0，解之得m＜
1
2，
结合x=1-m可得M横坐标的范围是（
1
2，+∞），…（9分）
因此，线段AB中点M的轨迹方程为：y＝1(x∈(
1
2，+∞))．…（10分）
斜率为1的直线与抛物线y2=2x交于不同两点A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．
如果已知抛物线y^2=2x斜率为1的直线与抛物线交于ab两点 求线段ab中点的轨迹方程
已知双曲线x2/2-y2=1,斜率为1的直线与双曲线交于A,B两点,求弦AB中点M的轨迹方程? 求
过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
经过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与该抛物线交于A,B两点,若线段AB的斜率为K,中点M的轨迹方程是?
斜率为1的直线与曲线(2x+y-1)(x+2y-2)=0交于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程.
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
直线L过抛物线y^2=8x的焦点,且与抛物线交于A.B两点,求线段AB两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知直线y=mx+1与曲线y=x^2-m交于不同的两点A,B,则线段AB中点M的轨迹方程
过原点做直线L和抛物线y=x^2-4x+6交于A,B两点,求线段AB的中点M轨迹方程
过定点A（2,0）的直线与抛物线y=x^2交于不同的两点M、N,求线段MN中点的轨迹方程