关于向量线性相关经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 10:11:27

关于向量线性相关
经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是相关的,下面举一例,希望高手给我一个明确的答案!这个问题缠绕了一个暑假.
原题为：一直向量组B1=（-3、1、0、0）T,B2=(a、2、1)T,B3=（b、1、0）T与向量组a1=(1、2、-3)T,a2=(3、0、1)T,a3=(9、6、-7)T具有相同的秩,且B3可由a1、a2、a3线性表示,求a、b的值.
易见a1、a2是线性无关的
……
（非常不理解为何a1、a2是线性无关的,我应用定义计算：
a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一解：k1=3
k2=2
那么为何说是线性无关的呢?）
依得此方法，另外一个向量组：
B1=（1、0、0、0），B2=（0、1、0、0），B3=（-3、1、0、0），B4=（0、0、1、0）中
k1B1+k2B2+k3B4=0
得出k1=k2=k3=0
即B1、B2、B4线性无关
可是B1、B2、B4中分量不是成比例么？

a1=(1、2、-3)T,a2=(3、0、1)T
对于本题而言,设存在k1,k2,使
k1a1+k2a2=0
即k1(1,2,-3)T+k2(3,0,1)T=0
即k1+3k2=0
2k1+0=0
-3k1+k2=0
解得k1=k2=0
所以a1,a2线性无关
至于本题这个易见怎么来的呢?
告诉你一个简单的方法,两个向量线性相关的充分必要条件是这两个向量满足a1=λa2,即两个向量对应的分量应该成比例关系
这题里面
a1的分量为 1 2 -3
a2的分量为 3 0 1
明显不成比例
a3=k1a1+k2a2
并可以算出有唯一k1=3
k2=2
你算的这个只是说明a1,a2,a3三个向量线性相关
题目里面说的是a1,a2两个向量的关系
请看清题目

关于向量线性相关经常看到课本里的例题解释说“易见a1、a2线性无关”,但非常不明白何以易见,并且按定义演算后,我却认为是设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是线性代数问题定义1：向量组a1,a2.an线性无关,而向量组a1,a2.an,B线性相关,则B可以有a1,a2.an线性若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为 "若向量组a1,a2,a3,an 线性无关,而向量组a1,a2,a3,an,b线性相关",有这样的例子吗?请解释给学渣听知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是? 线性代数中如果向量a1,a2线性相关,向量a2,a3线性无关,那a1,a3也线性无关吗线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（）A．a1+a2,a2+a3 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 若a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,求向量组a1,2a2,3a3的极大无关组 n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的