已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:22:42

a1,a2,a3,a4线性相关
则存在x1,x2,x3使得
a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)
a1,a2,a3,a5线性相关
则存在y1,y2,y3使得
a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)
(2)-(1)得
a5-a4=(y1-x1)a1+(y2-x2)a2+(y3-x3)a3
则
a1,a2,a3,a5-a4线性相关
再问：第二个条件是线性无关……
再答：可以用反证法 a1,a2,a3,a4线性相关则存在x1,x2,x3使得 a4=x1a1+x2a2+x3a3.......(1) 假设：a1,a2,a3,a5-a4线性相关则存在y1,y2,y3使得 a5-a4=y1a1+y2a2+y3a3.......(2) (2)+(1)得 a5=(y1+x1)a1+(y2+x2)a2+(y3+x3)a3 则 a1,a2,a3,a5线性相关与已知矛盾故 a1,a2,a3,a5-a4线性无关

已知向量组a1,a2,a3,a4线性相关,a1,a2,a3,a5线性无关,讨论a1,a2,a3,a5-a4的线性相关性? 设向量组a1,a2,a3,a4,a5线性相关,而向量组a2,a3,a4,a5线性无关,则向量组a1,a2,a3,a4,a 请教大大们,设向量组a1,a2,a3,a4线性相关,而a2,a3,a4,a5线性无关已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关设向量组 a1 a2 a3 a4 a5 线性无关,证,a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a5也线性无关. 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,判断a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关性并证明. 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5, 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+ 向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩, 线代证明题若向量a1,a2,a3,a4线性无关,则证向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1线性相关.