已知曲线y=x3-6x2+11x-6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 01:55:36

已知曲线y=x³-6x²+11x-6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小，并求出这个最小值．

已知曲线方程是y=x³-6x²+11x-6，因此y'=3x²-12x+11
在曲线上任取一点P（x₀，y₀），则点P处切线的斜率是y'|_x=x0=3x₀²-12x₀+11
点P处切线方程是y=（3x₀²-12x₀+11）（x-x₀）+y₀
设这切线与y轴的截距为r，则
r=（3x₀²-12x₀+11）（-x₀）+（x₀³-6x₀²+11x₀-6）=-2x₀³+6x₀²-6
根据题意，要求r（它是以x₀为自变量的函数）在区间[0，2]上的最小值
因为r'=-6x₀²+12x₀=-6x₀（x₀-2）
当0＜x₀＜2时r'＞0，因此r是增函数，
故r在区间[0，2]的左端点x₀=0处取到最小值，即在点P（0，-6）处切线在y轴上的截距最小
这个最小值是r_最小值=-6

已知曲线y=x3-6x2+11x-6．在它对应于x∈[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在y轴上的截距为最小在曲线y=4/（x＾2）上求一点p,使得曲线在该点处的切线的斜率为135度已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax-2，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在x轴上的截距为711．已知P(u ,v )是曲线(1+x^2)y-x=0 上的一点,写出该曲线在点P处的切线的方程,并分别求出切线斜率为1时. 在曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中,求斜率最小的切线方程设P为曲线C：y=x3-x上的点，则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______．设一曲线过原点且在该曲线上任意一点（x，y）处的切线斜率为x3，则该曲线方程为______．已知曲线y=x3-6x2-x+6 (1)术曲线上的点的切线的斜率的取值范围 (2)术斜率最小的切线方程及切点P的坐标已知p为曲线y=3x3-2上一点,且p点的横坐标为1,则该曲线在点p处的切线方程为多少怎么解出来的谢谢在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点已知曲线y=2x-x3上一点M（-1，-1），则曲线在点M处的切线方程是（　　）已知曲线y=x3-2x和其上一点,这点的横坐标为2,求曲线在这点的切线方程