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设P为曲线C:y=x3-x上的点,则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 20:01:29
设P为曲线C:y=x3-x上的点,则曲线C在点P处的切线倾斜角取值范围为______.
设切点P(x0,y0),过此点的切线的倾斜角为α.
∵f′(x)=3x2-1,∴f′(x0)=3x02−1,(x0∈R).
∴tanα=3x02−1≥−1,
∵0≤α<π,∴α∈[0,
π
2)∪[

4,π).
故答案为α∈[0,
π
2)∪[

4,π).