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全等三角形数学题:如图,在直角△ABC中,∠CAB=30°,∠C的平分线和∠B的外角平分线交于E点,连接AE,求∠AEB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:30:27
全等三角形数学题:如图,在直角△ABC中,∠CAB=30°,∠C的平分线和∠B的外角平分线交于E点,连接AE,求∠AEB的度数

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∵E是∠C的平分线与∠B的平分线的交点,
∴E点到CB的距离等于E到AB的距离,也等于E点到CA的距离,
∴AE是∠A的外角的平分线.
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°, ∠BAE=150°÷2=75°,
∵EB是∠B的外角的平分线,
∴∠ABE=60°,
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°.