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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE,则∠AEB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:54:40
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE,则∠AEB=______.
过点E作EM⊥AC于M,作EN⊥AB于N,EF⊥BC于F,
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点,
∴EM=EF,EN=EF,
∴EM=EN,
∴AE是∠CAB的外角的平分线.
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°,∠BAE=
150°
2=75°,
∵EB是∠ABC的外角的平分线,
∴∠ABE=60°,
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°.
故答案为:45°.